Cómo resolver las operaciones matemáticas

En este siglo 21 he notado que algunos jóvenes y no tan jóvenes, les cuesta resolver las operaciones matemáticas y las redes sociales lo corroboran, esto a pesar de disponer de herramientas y tutoriales para aprenderlas en la internet de forma gratuita y sencilla. 

Y esto no ha escapado en mi entorno de amistades cercanas (sus hijos y hasta ellos mismos al tratar de ayudarlos en sus tareas 😁🤣) , por eso hice este artículo para ayudar a que esto disminuya, espero cumplir con esta pequeña misión.

Empecemos preguntándote.

¿Te gustan las matemáticas?

¿NO?

Bueno, no te preocupes, porque hoy voy a enseñarte cómo resolver operaciones matemáticas de forma fácil y sencilla.

No importa, si no te gustan, lo importante es que tengas ganas de aprender y de pasar un buen rato.

Lo primero que tienes que saber es el orden actual o jerarquía de las operaciones (conjunto de reglas que se estableció para resolver las expresiones matemáticas que involucran múltiples operadores, como la suma (+) , la resta (-), la multiplicación (x, • , *), la división (/), los exponentes (^),   los corchetes,  paréntesis y llaves([ ] ( ) { }).

Veamos cuál es el orden o jerarquía: 

1. Corchetes, Paréntesis (o cualquier otro signo de agrupación)

2. Exponentes, raíces cuadradas, potencias.

3. Multiplicación y división de izquierda a derecha en orden de aparición.

4. Sumar y restar, de izquierda a derecha, en orden de aparición

Tal vez has oído hablar de las siglas PEMDAS, o Tal vez no.

No importa porque te voy a explicar lo que significan:

P de Paréntesis, E de Exponentes, M de Multiplicación, D de División, S de Suma(o adición) y R de Resta (o sustracción).  

Observa bien los símbolos de la siguiente imagen.

Bueno, esto que acabas de aprender es un acrónimo y es una de las prácticas mnemotécnicas que más se aplica para recordar.

Consiste en formar una sola palabra con las iniciales de una frase o listado de palabras.  Seguro has escuchado la palabra ovni: objeto volador no identificado , OVNI, también es un acrónimo.

Tú también puedes crear y utilizar acrónimos.

Para aplicarlo, se hace uso de la primera letra de cada uno de los conceptos a estudiar para generar una frase que tenga sentido y que sea fácil de memorizar para ti.

Yo por ejemplo utilizo este para recordar el orden de las operaciones: 

Para Empezar Mi Día Ando Saludando. P E M D A S. 

Ahora crea uno. ¿Cómo te fue?

Como vez, este es el orden que debes seguir para resolver cualquier operación matemática. No lo olvides 

¿Por qué?

 Porque así se aceptó por la comunidad científica y académica. Sin embargo, existen algunas variaciones o excepciones en algunos países que no los vamos a mencionar.

También, porque,  esta regla  indica la secuencia correcta de pasos para evaluar una expresión matemática y garantiza que todos podamos leer y resolver un problema de la misma forma, sin esas reglas, dos personas podrían obtener dos respuestas diferentes al mismo problema.

Para que lo entiendas mejor, vamos a ver algunos ejemplos sencillos.

Imagina que tienes que resolver esta operación: 2 + 3 x 4.

 ¿Qué harías?

 ¿Sumar primero 2 y 3, y luego multiplicar por 4? ¡Error!

 Eso te daría un resultado de 20, pero el resultado correcto es 14.

 ¿Cómo se hace entonces?

Pues siguiendo el orden de operaciones que fácilmente lo recuerdas con el acrónimo PEMDAS como lo explicamos antes:

Como ves, en esta operación solo hay multiplicación y suma

Así que primero se hace la multiplicación, y luego la suma.

 Así: 2 + 3 x 4 = 2 + 12 = 14. ¿Ves la diferencia? 

 Ahora vamos a complicarlo un poco más agregando una división.

12/4 x 3 =?

¿Así que como empezamos?   

Pues sencillo , siguiendo el orden establecido de las operaciones, que ya debes recordarlo fácilmente con el acrónimo PEMDAS.  

Como ves en este caso solo tenemos multiplicación y división y estas se resuelven de izquierda a derecha, en orden de aparición.

Así que empezaremos haciendo la división 12/4 = 3 que es la primera que aparece.

Y por último multiplicamos el resultado de la división 3 por  3 

3x3= 9. Luego 12/4 x 3 = 9. ¿Sencillo, verdad?

Y  ¿Qué pasa si hay exponentes?

 Los exponentes son esos números pequeños que van arriba a la derecha de otro número, y que indican cuántas veces se multiplica ese número por sí mismo.

 Por ejemplo, 2^3  significa 2 x 2 x 2, que es igual a 8.

 Pues bien, los exponentes se hacen antes que las multiplicaciones y las divisiones, pero después de los paréntesis. 

Por ejemplo: (2 + 3)^2 x 4. 

¿Qué harías? Primero resolverías lo que hay dentro del paréntesis:

 2 + 3 = 5. 

Luego harías el exponente: 5^2 = 5 x 5 = 25. 

Y por último harías la multiplicación: 25 x 4 = 100. ¿Fácil, verdad? 

 Bueno, ya solo nos quedan ver como se resuelven las sumas y las restas. Estas se hacen al final, y se hacen de izquierda a derecha. 

Por ejemplo: 2 + 3 - 4 + 5.

Primero sumarías 2 + 3 = 5.

Luego restarías 4: 5 - 4 = 1.

Y luego sumarías 5: 1 + 5 = 6. ¡Y ya está!.

Lo ves, solo seguimos el orden o regla de las operaciones y que podemos recordarlo con el acrónimo PEMDAS. 

¿Que es lo que yo hago Para Empezar Mi Día? 😁😁, Sí, Ando Saludando 👋 (PEMDAS )😂🤣😁

Resumiendo:

En cualquier problema de matemáticas debes empezar resolviendo los corchetes, paréntesis; luego, van los exponentes, raíces cuadradas, potencias; después, las multiplicaciones y divisiones; y por último, las sumas y restas. Y el acrónimo PEMDAS te ayuda a recordarlos.

Cuando las operaciones son del mismo nivel, se resuelven de izquierda a derecha.

Así:

Multiplicar y dividir están al mismo nivel (y se resuelven de izquierda a derecha)

Sumar y restar están al mismo nivel (y se resuelven de izquierda a derecha)

Veamos otro ejemplo de multiplicación y división que están al mismo nivel.

1) 10 x 2 / 4 =? Como la multiplicación y división están al mismo nivel, resolvemos de izquierda a derecha así.

Multiplicamos 10 por 2

(10 x 2) = 20 y luego dividimos entre 4 

(20/4) = 5

Por lo que el resultado es 5

¿Sabes que es la ISO?, pues es una organización para la creación de estándares internacionales compuesta por diversas organizaciones nacionales de normalización (llamada en ocasiones: Organización Internacional de Estandarización; conocida por el acrónimo ISO)

Ella nos indica en su norma ISO 80000 parte II que hay unos Signos incorrectos, y no deben utilizarse bajo ningún concepto para la división como los dos puntos (:) ni el signo ÷ (óbelo), ya que no es ampliamente reconocido como un símbolo de división.

La ISO ahora solo permite el sólidus(/) o la barra de fracción (—) para la división y los dos puntos (:) para indicar las proporciones 

Te explico, antiguamente se empleaba para denotar que el divisor era toda la expresión a la derecha del símbolo. Pero como mencioné ya no se emplea o no debe emplearse, ya que crea confusión.

Segundo ejemplo:

2) 35 / 7  x  2 =? 

Siguiendo el orden PEMDAS  y como la operación solo tiene división y multiplicación, empezaremos de izquierda a derecha.

35/7 = 5 luego

5x2 = 10  por lo que 

35 / 7  x  2 =10

Espero que te haya gustado este artículo sobre cómo resolver operaciones matemáticas. 

Ahora te dejo unos problemas matemáticos (“ambiguos”) tal como lo presentaron en las redes (con sus errores de uso de signos que la ISO no permite) y que en su momento causaron y siguen causando mucha confusión o controversia. 

 

Te estarás preguntando.

 

¿Es que eran solo para genios? ¡No!, 

“Solo causaron confusión a los que no conocían, aplicaban o seguían el orden actual de resolver operaciones matemáticas.”

Pero tú ya lo sabes ahora, y lo recuerdas fácilmente con el acrónimo PEMDAS.

Así que escribe tus resultados de las siguientes operaciones encontradas en las redes, en los comentarios. 

1) 6÷2(1+2) = ?

2) 36 ÷ 3²(3+1)=?
3) 3^2 -(-3^2)= ?

4) -4 + 2(6 ÷ 2/3 (3))= ?

5) 9 – 3 ÷ (1/3) + 1 = ?

6) 48÷2(9-3) = ?

NOTA IMPORTANTE: 

Actualmente, se recomienda utilizar paréntesis para evitar la “ambigüedad” en las operaciones.

Así, el primer problema  6÷2(1+2) =?

Escrito con paréntesis y utilizando el signo correcto:

(6/2) x (1+2)=? Dará un resultado exacto (sin ambigüedad), es decir, 9 , sin posibilidad de otra respuesta. 

Y escrito así  6/(2(1+2)) =? Dará 1 Sin posibilidad de ambigüedad, es decir, una sola y única respuesta.

Es nuestro deber como educadores y/o facilitadores enseñar el orden de las operaciones en su forma moderna y que los docentes escriban expresiones apropiadas, sin ambigüedad (empleando paréntesis y signos correctos) y estas puedan ser interpretadas correctamente por los alumnos. 

Recuerda usar el orden establecido y aceptado por la comunidad científica y académica que podrás recordarlo de forma fácil con el acrónimo PEMDAS y lo más importante es practicar mucho y divertirte mientras aprendes.

¡Hasta pronto! Te leo en los comentarios.